Była córką Johna Wrighta i Patience z domu Gibson. W 1714 jej rodzice wyemigrowali do Ameryki. Ją samą pozostawili w Anglii dla dokończenia edukacji. Jako kwakrzy, jej rodzice uważali, że dziewczynki powinny mieć takie same możliwości edukacyjne jak chłopcy. Ojciec był z zawodu gorseciarzem i sprawował funkcje duchownego. Rodzina z trójką młodszych dzieci osiadła w Chester w Pensylwanii, gdzie John założył sklep, ich piąte dziecko urodziło się już tutaj. Pensylwania była kolonią kwakrów, więc mieszkanie tam oznaczało, że rodzina będzie cieszyć się wolnością religijną i możliwościami ekonomicznymi, których nie mieli w Anglii. 

W 1718, jako 20-latka, Susanna samotnie odbyła podróż przez Atlantyk i dołączyła do rodziny. Gdy w 1722 Patience Wright zmarła, Susanna przejęła prowadzenie domu. W tym czasie John zaczął zarabiać jako przewoźnik na promie ("ferry") przez rzekę Susquehanna i stąd miejscowość ta zaczęła być nazywana Wright's Ferry. W 1738 John zbudował dla swoich dzieci Wright's Ferry Mansion, który istnieje do dziś. Był to zalążek miasteczka Columbia (powstało w 1788). 

Susanna była dobrze wykształcona, znała biegle kilka języków - łacinę, francuski i włoski, oraz wykazywała szerokie zainteresowania naukowe, rolnicze i literackie, typowe dla kultury oświecenia. 

Nigdy nie wyszła za mąż, przez resztę życia mieszkała w dolnym biegu rzeki Susquehanna. Po śmierci ojca w 1749 pomagała rodzinie brata Jakuba. W 1745 przeprowadziła się do rezydencji o nazwie Bellmont (obecnie zburzonej) po tym, jak jeden z partnerów jej ojca w firmie promowej, Samuel Blunston, przekazał jej dożywotni udział. Nie wiadomo, jakie były ich wzajemne relacje, ale mogli być parą kochanków. Dar zapewnił Susannie bezpieczeństwo finansowe, którego potrzebowała, aby pozostać samotną i niezależną kobietą.

W nowym domu rozkwitła. Życie na pograniczu Pensylwanii dało jej możliwość rozwijania intelektualnych i biznesowych zainteresowań bez ograniczeń społecznych bardziej zaludnionych obszarów kolonii. Studiowała lokalną roślinność i zaczęła pisać artykuły o swoich odkryciach. Została głównym urzędnikiem sądu Wright’s Ferry, reprezentując interesy swoich biednych i niepiśmiennych sąsiadów. Studiowała zioła lecznicze i medycynę oraz pomagała w opiece nad chorymi w swojej społeczności. Prowadziła kampanię na rzecz lepszego traktowania lokalnych społeczności tubylczych, które były wypierane przez angielskich osadników. Była aktywną, szanowaną i ważną członkinią społeczności Wright’s Ferry. Była znana ze swojego zdrowego rozsądku i uczciwości.

W swoim gospodarstwie uprawiała między innymi chmiel, konopie, len i krzewy indygowca, dodatkowo założyła hodowlę jedwabników, z czego powstał pierwszy przemysł jedwabniczy w Pensylwanii, a Susanna została uhonorowana przez Philadelphia Silk Society w 1771. Jedwab uzyskany od kilku tysięcy jedwabników był farbowany lokalnie, a następnie wysyłany do Anglii, gdzie tkano z niego cięższe tkaniny jedwabne na okrycia wierzchnie i lżejsze tkaniny jedwabne na pończochy. Mówi się, że Benjamin Franklin w latach 70. XVIII w. podarował królowej Wielkiej Brytanii Charlotte kawałek tkaniny z manufaktury Wright. 

Listownie nawiązywała kontakty z elitami literackimi, politycznymi i naukowymi Wschodniego Wybrzeża. Ich korespondentami byli politycy Isaac N. Morris i James Logan, a także liczni pisarze. Wright's Ferry był dobrze położony jako przystanek między Filadelfią, a zachodnią strefą przygraniczną, i przez lata spotykała wielu ważnych podróżników, w tym Benjamina Franklina i lekarza Benjamina Rusha.

Franklin pozostał jej stałym korespondentem, wysyłając jej prezenty, takie jak termometr z Londynu. Był pod takim wrażeniem osobowości Susanny, że zaczęli przyjaźń na całe życie. Zadbał o to, by jej wysyłać najnowsze wiadomości i artykuły naukowe, a ona wysyłała mu swoje pisma i opinie na temat najpilniejszych spraw dnia. Kiedy startowała w wyborach lokalnych w 1758, pewien lokalny polityk narzekał, że odgrywa "tak niestosowną i niekobiecą rolę".

W 1784, na kilka miesięcy przed jej śmiercią, Benjamin Rush napisał w swoim dzienniku o "słynnej Suzey Wright, kobiecie słynącej od ponad pół wieku ze swojego dowcipu, zdrowego rozsądku i cennych dokonań intelektualnych".

Pod koniec swojego życia Susanna była świadkiem wydarzeń amerykańskiej rewolucji i powstania nowych Stanów Zjednoczonych Ameryki. Dzięki licznym korespondentom słyszała o wszystkich filozoficznych i politycznych debatach, które ukształtowały fundamenty nowego narodu. Szczególnie uderzyła ją idea wolności jako uniwersalnego prawa. Zrozumiała, że jej osobista wolność była szczęśliwym zbiegiem okoliczności i że większość kobiet nie miała takich samych możliwości. Zgodnie z prawem, religią i zwyczajem, kobiety miały żyć podporządkowane życzeniom swoich ojców i mężów. Zaczęła kwestionować, czy ta sytuacja jest sprawiedliwa.

Zmarła w wieku 88 lat, pod koniec życia zauważono u niej pewne oznaki demencji.

Susanna Wright należała do nieformalnej, ale wpływowej grupy pisarzy z państw środkowoatlantyckich; wśród kobiet znalazły się tam poetka i publicystka Hannah Griffitts (którą Susanna uważała za mentorkę) i Milcah Martha Moore, pisarki Elizabeth Graeme Fergusson i Anna Young Smith oraz historyczka i pamiętnikarka Deborah Norris Logan. Wbrew ówczesnej powszechnej praktyce nie pisała pod pseudonimem. Nie jest pewne, ile wierszy napisała, ale jest prawdopodobne, że wiele z nich do dzisiaj zaginęło.

Jej poezja dotyka różnorodnych tematów, obok poezji mistycznej i medytacyjnej podejmowała takie tematy, jak sprawiedliwość, czas, śmierć, nieśmiertelność, przyjaźń, rodzina i małżeństwo.

Pisała wiersze liryczne, jak "Anna Boylens Letter to King Henry the 8th", "On the Benefit of Labour", czy "My Own Birthday August 4th 1761". Długi wiersz, który napisała dla jednej z bliskich przyjaciółek, niezamężnej Elizy Norrisat, kwestionuje "boskie prawo", którym usprawiedliwia się nierówność kobiet, także w małżeństwie. Elizabeth Norris pochodziła z bogatej rodziny w Pensylwanii. Była kwakierką, a jej poglądy teologiczne znacznie różniły się od purytańskiego punktu widzenia, zwłaszcza w odniesieniu do ról płciowych, Norris opowiadała się za egalitarnymi relacjami między mężczyznami i kobietami.