Pierre de Fermat (17 sierpnia 1601 w Beaumont-de-Lomagne

LOGOWANIE

Ten matematyk z Beaumont-de-Lomagne*
sformułował był kilka ważnych zdań,
twierdzenie Fermata
dotarło do świata
po trzech setkach lat, moc czekała nań.

(ebs, *czyt. bomą d' lomań)

Pierre de Fermat - matematyk (samouk) francuski, z wykształcenia prawnik i lingwista, od 1631 radca parlamentu (ówczesna nazwa sądu) w Tuluzie. Większość jego prac matematycznych została opublikowana dopiero po śmierci przez syna, Samuela.

Tak naprawdę Fermat urodził się na przełomie 1607/1608, natomiast jego oficjalna data urodzin 17 (20) sierpnia 1601 to najprawdopodobniej data narodzin jego przedwcześnie zmarłego przyrodniego brata o tym samym imieniu, jego matka zaś, pierwsza żona ojca Fermata, zmarła w 1603 roku. Tak czy tak Fermat urodził się w Beaumont-de-Lomagne w regionie Midi-Pyrénées, w departamencie Tarn i Garonna.

Dominique Fermat ożenił się po raz drugi w roku 1604 (najprawdopodobniej w listopadzie) z Claire de Long, matka przyszłego matematyka. Matka pochodziła ze szlacheckiej rodziny Hugenotów z grodu Hugenotów Montauban. Ojciec był zamożnym cieszącym się poważaniem kupcem. Na handlu pszenicą, winem i bydłem (choć nie wygarbowanymi skórami) dorobił się majątku i uznania, trzykrotnie zasiadał w gronie konsulów miasta. Konsulowie byli najwyższymi urzędnikami (nie było pozycji burmistrza) wybieranymi na roczną kadencję. Claire de Long zmarła w 1615 prawdopodobnie przy narodzinach córki Jeanne, która także umarła. Pierre został w wieku 7 lat półsierotą.

Chłopiec dostał bardzo dobre wykształcenie humanistyczne. W latach 1617-1623 uczęszczał do zreformowanego collège de Navarre w Montauban, gdzie mieszkała jego babcia od strony mamy, Bourguine de l’Hospital. Do tej szkoły uczęszczał także brat matki Samuel de Long w latach wojen religijnych. Szkoła przyjmowała także dzieci katolickie.

W latach 1623-1626 Fermat studiował prawo cywilne na uniwersytecie w Orléans, który w lipcu 1626 zakończył baccalaureus iuris civilis. Uniwersytet w Orléans był starą w całej Europie poważaną uczelnią, w której w pierwszych trzech dziesiątkach XVII wieku nauczało wielu znanych profesorów.

We wrześniu 1626 Dominique Fermat sporządził testament, w którym uczynił swojego starszego syna Pierre'a głównym dziedzicem z nakazem spłacenia młodszego syna Clémenta (prawdopodobnie zmarłego 1631/32 na dżumę) oraz córki Louise i Marie. 20 czerwca 1628 Dominique Fermat zmarł a Pierre Fermat stał się bogatym człowiekiem.

Żeby dopełnić rodzinnych planów dostania się do grona noblesse de robe, najwyższych urzędników ze szlacheckim tytułem, musiał z nakazu króla odbyć czteroletnią praktykę jako prawnik w Najwyższym Sądzie, co zrobił w Sądzie w Bordeaux. 29 grudnia 1630 za gigantyczną sumę 43 500 liwrów (wolny chłop w ciągu roku wypracowywał ok. 100 liwrów) Fermat kupił urząd conseiller au parlement de Toulouse et commissaire aux requêtes od wdowy po zmarłym na dżumę poprzednika Pierre'a de Carriere i 14 maja 1631 został zaprzysiężony. Tym samym dostał się do noblesse de robe, otrzymał tytuł écuyer'a i prawo do używania "de" przed nazwiskiem, z którego zresztą nigdy nie skorzystał.

W tym czasie ożenił się z Louise de Long, córką wpływowego conseillera Clement de Long i kuzynka czwartego stopnia ze strony matki. Ślub odbył się 1 czerwca 1631 w kapeli prévôté w katedrze Saint-Etienne w Tuluzie. Panna młoda urodzona 4 lipca 1615 nie miała jeszcze szesnastu lat. Małżonkowie doczekali się ośmiorga potomstwa, z których pięcioro dożyło wieku dorosłego.

Pierre de Fermat dokonał wielu odkryć w teorii liczb, m.in. sformułował słynne wielkie twierdzenie Fermata. Wykazał, że wszystkie krzywe drugiego stopnia da się uzyskać przez odpowiednie przecinanie płaszczyzną powierzchni stożka; podał metodę znajdowania ekstremum funkcji. Jego prace wraz z pracami Blaise Pascala stworzyły też podstawy pod późniejszy rozwój rachunku prawdopodobieństwa.

Fermat nie publikował swoich odkryć, przez co pozostawały nieznane. Niektóre z nich zostały następnie niezależnie odkryte przez Kartezjusza, co wywołało spór o pierwszeństwo. Było tak m.in. z kartezjańskim układem współrzędnych i wieloma innymi zastosowaniami algebry w geometrii. Fermat już w 1636 wprowadził metodę prostokątnego układu współrzędnych, przeprowadził dowód, że równaniom pierwszego stopnia odpowiadają proste, a równaniom drugiego stopnia linie odpowiadające przecięciu stożka płaszczyzną (np. elipsy, hiperbole, parabole). Spór między Fermatem a Kartezjuszem zakończył się ostatecznie pogodzeniem obu uczonych i wzajemnym uznaniem zasług. Obecnie obaj uznawani są za ojców geometrii analitycznej.

Wielkie twierdzenie Fermata: Dla liczby naturalnej n > 2 nie istnieją takie liczby naturalne dodatnie x, y, z, które spełniałyby równanie x do entej + y do entej = z do entej

Pierre de Fermat zanotował je na marginesie łacińskiego tłumaczenia książki Arithmetica Diofantosa i opatrzył następującą uwagą:

Znalazłem zaiste zadziwiający dowód tego twierdzenia. Niestety, margines jest zbyt mały, by go pomieścić,

lub w innej wersji:

Jest niemożliwe rozłożyć sześcian na dwa sześciany, czwartą potęgę na dwie czwarte potęgi i ogólnie potęgę wyższą niż druga na dwie takie potęgi; znalazłem naprawdę zadziwiający dowód tego, jednak margines jest za mały, by go pomieścić.

Fermat był chorowity, umarł 12 stycznia 1665 niespełna 60-latek, w Castres (miejscowości w regionie Midi-Pyrénées, w departamencie Tarn. Jego żona przeżyła go o 25 lat.

Twierdzenie zostało sformułowane przez Fermata w roku 1637. Opublikowano je dopiero w roku 1670, po odnalezieniu go w pozostałych po śmierci pismach Fermata, i z miejsca stało się wyzwaniem dla kolejnych pokoleń matematyków - wiadomo bowiem było, że wiele twierdzeń formułowanych przez Fermata okazało się prawdziwymi, a ich dowody zostały znalezione przez innych. To jedno przez ponad 300 lat opierało się próbom dowodu w ogólności, znane były dowody szczególnych przypadków. Dlatego też nazwane zostało ostatnim twierdzeniem Fermata.

Dowód ostatecznie został przeprowadzony przez angielskiego matematyka Andrew Johna Wilesa dopiero w roku 1994, co było jedną z największych sensacji naukowych XX wieku. Zajmował ok. 100 stron A4 i wyrażony był w języku topologii i krzywych eliptycznych.

W rzeczywistości dowód twierdzenia Fermata przeprowadzony przez Wilesa ma dosyć długą historię, a jego głównymi elementami było postawienie w 1955 przez Taniyamę pewnych pytań na temat funkcji eliptycznych, jego późniejsze prace wraz z Shimurą i postawiona przez nich hipoteza Shimury-Taniyamy. W 1986 udowodniono, że istnieje związek między tą hipotezą a twierdzeniem Fermata. Późniejsze prace matematyków pokazały, że gdyby twierdzenie Fermata było fałszywe, to i hipoteza Shimury-Taniyamy byłaby fałszywa.

Wiles na wykładach w dniach 21, 22 i 23 lipca 1993 przedstawił dowód tej hipotezy w kilku przypadkach, w tym wymaganych do udowodnienia wielkiego twierdzenia Fermata. W roku 1995 Wiles opublikował dowód wielkiego twierdzenia Fermata na łamach Annals of Mathematics.

Wielu matematyków nadal szuka dowodu Wielkiego Twierdzenia Fermata na bazie teorii liczb. Istnieją dowody dla wybranych n podane przez takich matematyków jak Euler (n = 3), Dirichlet (n = 5, n = 14), Lamé (n = 7) i inni. Późniejsze prace innych matematyków i obliczenia numeryczne pozwoliły udowodnić wielkie twierdzenie Fermata dla wszystkich n < 1 000 000.

Wielkie twierdzenie Fermata zostało wspomniane w serialu "Star Trek: Następne Pokolenie", w dwunastym odcinku drugiego sezonu. Kapitan Jean-Luc Picard zastanawiał się nad dowodem tego twierdzenia w ramach gimnastyki umysłowej. Serial nakręcony w latach osiemdziesiątych zakładał, że dowód tego twierdzenia nie został odnaleziony w XXIV wieku (czas akcji serialu).

O ostatnim twierdzeniu Fermata wspomina również Stieg Larsson w swojej powieści "Dziewczyna, która igrała z ogniem". Lisbeth Salander, główna bohaterka o nieprzeciętnym umyśle, próbuje dowieść prawdziwości tego twierdzenia.

W literaturze polskiej o wielkim twierdzeniu Fermata wspomniano w powieści dla młodzieży Kornela Makuszyńskiego "Szatan z siódmej klasy". Jeden z głównych bohaterów, Iwo Gąsowski, matematyk-amator, usiłuje znaleźć dowód na prawdziwość tego twierdzenia.

Marek Plis, Facebook, 17.8.23: W 1654 r. Fermat prowadził korespondencję z Błażejem (Blaise) Pascalem. Dotyczyła gier losowych. Ta korespondencja spowodowała, że jako osobna dyscyplina matematyczna ukształtowała się probabilistyka. A to, obok obliczania pochodnych i algebry liniowej, podstawowa dziedzina dotycząca sztucznej inteligencji. (Russel & Norvig piszą to w "Artificial Intelligence A Modern Approach", fragment wyd. IV przetłumaczył Andrzej Grażyński)

Przypisy:
[1]:

Stuart Russel & Peter Norvig piszą w trzecim wydaniu "Artificial Intelligence A Modern Approach" (przełomowego pod pewnym względem opracowania AI):

Oprócz logiki i obliczeń trzecim wielkim wkładem matematyki w sztuczną inteligencję jest teoria prawdopodobieństwa. Włoch Gerolamo Cardano (1501-1576) jako pierwszy sformułował ideę prawdopodobieństwa, opisując ją w kategoriach możliwych wyników zdarzeń losowych. W 1654 r. Blaise Pascal (1623-1662) w liście do Pierre?a Fermata (1601-1665) wykazał, jak przewidzieć przyszłość niedokończonej gry hazardowej i przypisać graczom średnie wygrane. Rachunek prawdopodobieństwa szybko stał się nieocenioną częścią wszystkich nauk ilościowych, pomagając radzić sobie z niepewnymi pomiarami i niekompletnymi teoriami. James Bernoulli (1654-1705), Pierre Laplace (1749-1827) i inni rozwinęli teorię i wprowadzili nowe metody statystyczne.

Thomas Bayes (1702-1761), który pojawia się na okładce tej książki zaproponował regułę aktualizowania prawdopodobieństw w świetle nowych dowodów. Reguła Bayesa leży u podstaw większości współczesnych podejść do niepewnego rozumowania w systemach Sztucznej Inteligencji.

Tł. z nieznacznymi poprawkami przez tłumacza google poniższego tekstu podanego przez Marka Plis na fb 17.8.23:

Besides logic and computation, the third great contribution of mathematics to AI is the theory of probability. The Italian Gerolamo Cardano (1501-1576) first framed the idea of probability, describing it in terms of the possible outcomes of gambling events. In 1654, Blaise Pascal (1623-1662), in a letter to Pierre Fermat (1601?1665), showed how to predict the future of an unfinished gambling game and assign average payoffs to the gamblers. Probability quickly became an invaluable part of all the quantitative sciences, helping to deal with uncertain measurements and incomplete theories. James Bernoulli (1654-1705), Pierre Laplace (1749-1827), and others advanced the theory and introduced new statistical methods.

Thomas Bayes (1702-1761), who appears on the front cover of this book, proposed a rule for updating probabilities in the light of new evidence. Bayes? rule underlies most modern approaches to uncertain reasoning in AI systems.